《算法新解》作者刘新宇:我只是想打开那些黑盒子,告诉人们里面有什么

刘新宇,于1999年和2001年分别获得清华大学自动化系学士和硕士学位,之后长期从事软件研发工作。他关注基本算法和数据结构,尤其是函数式算法,目前就职于亚马逊中国仓储和物流技术团队。他七年磨一剑,笔耕不辍,写成《算法新解》一书。 Read More

60分钟搞定Tarjan算法求解无向图的割点与桥

本人在学习 Tarjan 算法求解无向图的割点与桥的问题时,很快发现了一篇简洁易懂的文章。很顺利地了解算法的思路,并写出了“高效”的代码,此时内心飘过 —— So Easy。然而,当我翻开《算法竞赛进阶指南》这本书的有关篇章时,我发现其中经过精简优化的代码有几条语句让我不得其所。以至于,花了较多心思和时间来思考🤔这段真正高效的 Tarjan 算法的工作原理以及代码的编写。关于 Tarjan 算法,我将会写若干篇系列文章,来完整系统地介绍 Tarjan 算法的原理以及其主要解决的问题。而在本章我主要讲一个问题 —— 如何使用 Tarjan 算法求解无向图的割点与桥。在讲述问题之前,我们先来简单地了解下什么是 Tarjan 算法?Tarjan 算法Tarjan 算法是基于深度优先搜索的算法,用于求解图的连通性问题。Tarjan 算法可以在线性时间内求出无向图的割点与桥,进一步地可以求解无向图的... Read More

递归

递归递归是什么?递归(英语:Recursion),又译为递回,在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法 。维基百科简单说,就是自身调用自身。为什么使用递归?往往面对一类问题时,如果它的规模足够小或者说达到既定的边界条件时,我们可以直接获取答案。但是,当这类问题的规模比较大时,却往往无法直接获取答案。那么,这个时候就可以通过“自身调用自身”的方式,来不断地减小问题的规模,直到问题的规模被缩减到足够小时,直接将答案返回上层的调用者,最终获取到原问题的解。如果将求解的过程逆过来,那么就是所谓的递推。通过这种方式,我们可以写出“优雅”的代码去解决规模比较大的问题。进而,避免了通过递推的方式,在每一次递推时产生的复杂的条件判断的问题。上文中提到经过递归调用,会不断地减小问题的规模,有些作者认为这是一种减治法。递归的特性自身调用自身在上文中,已经提到了这个特性,而且也非常好理解,不再赘述。... Read More

后缀数组(Suffix Array)

本文介绍后缀数组的定义与构建的过程。首先,文章介绍什么是后缀数组,随后讲解了最自然的朴素算法。为了引出更高效的算法,文章提及了倍增思想与基数排序的背景基础知识。接着,通过模拟演练的方式一步一步地演示如何创建后缀数组。将构建的抽象过程形象地展示出来,使读者更易理解。定义给定字符串,其所有后缀有。(6为字符串的长度)。如下所示S = "banana"s1 = "banana"s2 = "anana"s3 = "nana"s4 = "ana"s5 = "na"s6 = "a"后缀数组即为由构成的有序的(字典序升序排列的)字符串数组。vector<string> sa{"a", "ana", "anana", "banana", "na", "nana"};构建后缀数组的动态过程演示动画: https://visualgo.net/zh/suffixarra思路如何构建后缀数组?若字符串的长... Read More

树状数组(Binary Indexed Tree)

树状数组或二叉索引树(英语:Binary Indexed Tree),又以其发明者命名为Fenwick树。其初衷是解决数据压缩里的累积频率(Cumulative Frequency)的计算问题,现多用于高效计算数列的前缀和, 区间和。它可以以的时间得到任意前缀和,并同时支持在时间内支持动态单点值的修改。空间复杂度。摘自维基百科文章先介绍低位运算(lowbit)的基本知识,再提及如何将一个整数划分为个区间的运算过程,进而延展到如何将线性序列以树行结构进行存取,接着介绍了高级数据结构——树状数组的两个基本操作——查询前缀和与单点增加,最后介绍了树状数组的一个应用——求解逆序对数。lowbit(低位)运算定义为非负整数在二进制表示下“最低位的1及其后边所有的0”构成的数值。比如:,其二进制表示为 ,则其低位。公式如何计算一个整数中二进制表示下所有位是1的数值?比如,则其二进制表示下所有位是1的数值有:,。... Read More

《DATA STRUCTRUES A Psuedocode Approach with C++》Chaper 3. Linked List Learn Note

3-1 LINEAR LIST CONCEPTLinear lists can be divided into two categories: general and restricted.In a general list, data can be inserted and deleted anywhere and there are no restrictions on the operations that can be used to process the list. Such as the random list, ordered list.In a restricted list, data can only be added or deleted at the ends of the structure and processing is restricted to op... Read More

《DATA STRUCTRUES A Psuedocode Approach with C++》Chapter 2. Searching Learn Note

Chapter 1 Introductio1-2 The Abstract Data Typ什么事抽象数据类型(ADT)?下面是我的理解描述的是一种抽象的数据,那么这个数据的抽象属性该如何描述呢?定义一个(抽象的)数据,其中包含数据的存储方式,一些操作方法。但是,对外屏蔽其实现细节。也就是说,对于使用者而言,知道它能做些什么事情,但不需要知道它是如何实现的。即抽象数据类型。举例来说,C++中的Stack,Queue,Java中的Class即为抽象数据类型的例子。Chapter 2 Searchin2-1 List SearcheSequential SearcSequential Search(顺序搜索Sentinel Search(哨兵搜索哨兵搜索,相对于顺序搜索,主要是通过在序列尾部追加目标值,进而减少在搜索过程中下标索引的判断次数,以提升搜索性能。Probability Search(概率搜索... Read More

小旭讲解 LeetCode 399. Evaluate Division 并查集

原题英文 —— Evaluate DivisioEquations are given in the formatA / B = k, whereAandBare variables represented as strings, andkis a real number (floating point number). Given some queries, return the answers. If the answer does not exist, return-1.0.Example:Givena / b = 2.0, b / c = 3.0.queries are:a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ? .return[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ].The input is:vec... Read More

小旭讲解 LeetCode 39. Combination Sum 回溯法

原题Given asetof candidate numbers (candidates)(without duplicates)and a target number (target), find all unique combinations incandidateswhere the candidate numbers sums totarget.Thesamerepeated number may be chosen fromcandidatesunlimited number of times.NoteAll numbers (includingtarget) will be positive integers.The solution set must not contain duplicate combinations.Example 1Input: candidates... Read More

动态规划与分治法的思考

如果一个问题具有最优子结构的性质,此外子问题具有重叠性质,那么可以采用自底向上的动态规划的思路进行求解。同时,往往可以用递归的方式自顶向地进行求解,即分治法。如果用分治法去求解这个问题时,能够利用备忘录法进行避免对于子问题的重复计算,那么其计算的效率可以和动态规划的计算效率相比。文章来源:胡小旭 =>动态规划与分治法的思考 Read More

分治法与回溯法的思考

共同的递归性质在广义上来说,所有递归的算法都属于分治法。无非是将问题分解成一个规模更小的问题,还是将问题分解成若干个,甚至和输入规模多项式级别的子问题。那么对于前者,有些作者称作是减治法,后者称作分治法。那么对于回溯法(以深度优先搜搜方式进行)来说,目前为止我见过的都是通过递归的形式来实现的,那么从这个意义上来讲,回溯算法就是分治法的一种。回溯状态的有无再说,之所以称作是回溯法,是因为在搜索的过程中需要回溯到问题的某个状态,所以这往往需要保存回溯时的一些状态属性。然而,分治法通常并不需要考虑回溯状态的保存。分解问题的规模分治法往往是将问题分解成若干个子问题的形式,然而回溯法往往是将问题分解成规模更小的一个子问题。由于分治法将问题分解成若干个子问题,故当前问题的解需要依赖于若干个子问题,也就是若干个搜索路径的解,所以重点在于如何合并子问题的解;而然回溯法问题规模就为1个,当前的搜索路径的问题... Read More

一只青蛙跳出来的分治法、回溯法与动态规划

从2018年7月份开始,基础薄弱的我从0开始刷LeetCode题目。目的性很明确,也很简单——就是为了提高解决问题的思考实践能力,也为了提升自己的核心竞争力。也许,牛人会觉得这并不算什么竞争力。是的,我同意的。但,这是我目前能做的比较基础的事情罢了。迄今(2018年12月28日)为止,已经刷了108道题目。顺序基本上是按照出现的频率(Frequency)来刷的,这个频率在LeetCode上需要订阅后才可以看得到。那么在刷了108道题目后,有那么一些题目会觉得“似曾相识”了,也会有一种触类旁通的感觉了。所以,我觉得应该适当放慢刷题的速度,同时做做总结了。所以,计划了一项视频解说计划,在YouTubeh和B站都建立了《小旭解说算法之路》的频道,欢迎订阅,多多提建议。那么,进入正题。经过了108道题的历练之后,我来说说对于分治法、回溯法和动态规划的理解。我觉得他们三者是一个相互有交集的概念,并不... Read More

小旭讲解 LeetCode 53. 最大子序和 动态规划 分治策略

原题Given an integer arraynums, find the contiguous subarray(containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.ExampleInput: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]Output: Explanation:[4,-1,2,1] has the largest sum = 6.Follow upIf you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.题解动态规划哔哩哔哩 动态规划YouTube 动态规划通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。... Read More

[LeetCode]743. Network Delay Time

原题There are N network nodes, labelled 1 to N.Given times, a list of travel times as directed edges times[i] = (u, v, w), where u is the source node, v is the target node, and w is the time it takes for a signal to travel from source to target.Now, we send a signal from a certain node K. How long will it take for all nodes to receive the signal? If it is impossible, return -1.NoteN will be in the ... Read More

[LeetCode]893. Groups of Special-Equivalent Strings

原题You are given an array A of strings.Two strings S and T are special-equivalent if after any number of moves, S == T.A move consists of choosing two indices i and j with i % 2 == j % 2, and swapping S[i] with S[j].Now, a group of special-equivalent strings from A is a non-empty subset S of A such that any string not in S is not special-equivalent with any string in S.Return the number of groups o... Read More