60 分钟搞定 Tarjan 算法求解无向图的割点与桥

本人在学习 Tarjan 算法求解无向图的割点与桥的问题时,很快发现了一篇简洁易懂的文章。很顺利地了解算法的思路,并写出了“高效”的代码,此时内心飘过 —— So Easy。然而,当我翻开《算法竞赛进阶指南》这本书的有关篇章时,我发现其中经过精简优化的代码有几条语句让我不得其所。以至于,花了较多心思和时间来思考🤔这段真正高效的 Tarjan 算法的工作原理以及代码的编写。关于 Tarjan 算法,我将会写若干篇系列文章,来完整系统地介绍 Tarjan 算法的原理以及其主要解决的问题。而在本章我主要讲一个问题 —— 如何使用 Tarjan 算法求解无向图的割点与桥。在讲述问题之前,我们先来简单地了解下什么是 Tarjan 算法?Tarjan 算法Tarjan 算法是基于深度优先搜索的算法,用于求解图的连通性问题。Tarjan 算法可以在线性时间内求出无向图的割点与桥,进一步地可以求解无向图的... Read More

最大流问题之 Ford-Fulkerson 算法

Ford-Fulkerson算法(亦即标号法?)的输入与步骤如下输入给定一个容量为c的图G=(V, E),源点s与汇点(终点)步骤对图G中每一个边(u, v)的流量f(u, v)进行初始化为查询过程:寻找(DFS、深度优先搜索方式)图G中的一条路径p,其中每一条边(u, v) ∈p,都有fc(u, v) = c(u, v) - f(u, v) > 0(c(u, v) 代表当前边的容量,f(u, v) 代表当前边已有的流量,即c(u, v) - f(u, v)代表当前边可用的最大流量,即剩余流量调整过程:计算当前路径下每条边的最小剩余容量,cf(p) = min{fc(u, v) : (u, v) ∈p},然后对于每条边进行如下操作f(u, v) = f(u, v) + cf(p) (前向狐f(v, u) = f(v, u) - cf(p) (后向狐往复上述2与3步骤,直至无法找到路径p为止... Read More