递归

递归递归是什么?递归(英语:Recursion),又译为递回,在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法 。维基百科简单说,就是自身调用自身。为什么使用递归?往往面对一类问题时,如果它的规模足够小或者说达到既定的边界条件时,我们可以直接获取答案。但是,当这类问题的规模比较大时,却往往无法直接获取答案。那么,这个时候就可以通过“自身调用自身”的方式,来不断地减小问题的规模,直到问题的规模被缩减到足够小时,直接将答案返回上层的调用者,最终获取到原问题的解。如果将求解的过程逆过来,那么就是所谓的递推。通过这种方式,我们可以写出“优雅”的代码去解决规模比较大的问题。进而,避免了通过递推的方式,在每一次递推时产生的复杂的条件判断的问题。上文中提到经过递归调用,会不断地减小问题的规模,有些作者认为这是一种减治法。递归的特性自身调用自身在上文中,已经提到了这个特性,而且也非常好理解,不再赘述。... Read More

《DATA STRUCTRUES A Psuedocode Approach with C++》Chapter 2. Searching Learn Note

Chapter 1 Introductio1-2 The Abstract Data Typ什么事抽象数据类型(ADT)?下面是我的理解描述的是一种抽象的数据,那么这个数据的抽象属性该如何描述呢?定义一个(抽象的)数据,其中包含数据的存储方式,一些操作方法。但是,对外屏蔽其实现细节。也就是说,对于使用者而言,知道它能做些什么事情,但不需要知道它是如何实现的。即抽象数据类型。举例来说,C++中的Stack,Queue,Java中的Class即为抽象数据类型的例子。Chapter 2 Searchin2-1 List SearcheSequential SearcSequential Search(顺序搜索Sentinel Search(哨兵搜索哨兵搜索,相对于顺序搜索,主要是通过在序列尾部追加目标值,进而减少在搜索过程中下标索引的判断次数,以提升搜索性能。Probability Search(概率搜索... Read More

动态规划与分治法的思考

如果一个问题具有最优子结构的性质,此外子问题具有重叠性质,那么可以采用自底向上的动态规划的思路进行求解。同时,往往可以用递归的方式自顶向地进行求解,即分治法。如果用分治法去求解这个问题时,能够利用备忘录法进行避免对于子问题的重复计算,那么其计算的效率可以和动态规划的计算效率相比。文章来源:胡小旭 =>动态规划与分治法的思考 Read More

分治法与回溯法的思考

共同的递归性质在广义上来说,所有递归的算法都属于分治法。无非是将问题分解成一个规模更小的问题,还是将问题分解成若干个,甚至和输入规模多项式级别的子问题。那么对于前者,有些作者称作是减治法,后者称作分治法。那么对于回溯法(以深度优先搜搜方式进行)来说,目前为止我见过的都是通过递归的形式来实现的,那么从这个意义上来讲,回溯算法就是分治法的一种。回溯状态的有无再说,之所以称作是回溯法,是因为在搜索的过程中需要回溯到问题的某个状态,所以这往往需要保存回溯时的一些状态属性。然而,分治法通常并不需要考虑回溯状态的保存。分解问题的规模分治法往往是将问题分解成若干个子问题的形式,然而回溯法往往是将问题分解成规模更小的一个子问题。由于分治法将问题分解成若干个子问题,故当前问题的解需要依赖于若干个子问题,也就是若干个搜索路径的解,所以重点在于如何合并子问题的解;而然回溯法问题规模就为1个,当前的搜索路径的问题... Read More

一只青蛙跳出来的分治法、回溯法与动态规划

从2018年7月份开始,基础薄弱的我从0开始刷LeetCode题目。目的性很明确,也很简单——就是为了提高解决问题的思考实践能力,也为了提升自己的核心竞争力。也许,牛人会觉得这并不算什么竞争力。是的,我同意的。但,这是我目前能做的比较基础的事情罢了。迄今(2018年12月28日)为止,已经刷了108道题目。顺序基本上是按照出现的频率(Frequency)来刷的,这个频率在LeetCode上需要订阅后才可以看得到。那么在刷了108道题目后,有那么一些题目会觉得“似曾相识”了,也会有一种触类旁通的感觉了。所以,我觉得应该适当放慢刷题的速度,同时做做总结了。所以,计划了一项视频解说计划,在YouTubeh和B站都建立了《小旭解说算法之路》的频道,欢迎订阅,多多提建议。那么,进入正题。经过了108道题的历练之后,我来说说对于分治法、回溯法和动态规划的理解。我觉得他们三者是一个相互有交集的概念,并不... Read More