递归

递归递归是什么?递归(英语:Recursion),又译为递回,在数学与计算机科学中,是指在函数的定义中使用函数自身的方法 。维基百科简单说,就是自身调用自身。为什么使用递归?往往面对一类问题时,如果它的规模足够小或者说达到既定的边界条件时,我们可以直接获取答案。但是,当这类问题的规模比较大时,却往往无法直接获取答案。那么,这个时候就可以通过“自身调用自身”的方式,来不断地减小问题的规模,直到问题的规模被缩减到足够小时,直接将答案返回上层的调用者,最终获取到原问题的解。如果将求解的过程逆过来,那么就是所谓的递推。通过这种方式,我们可以写出“优雅”的代码去解决规模比较大的问题。进而,避免了通过递推的方式,在每一次递推时产生的复杂的条件判断的问题。上文中提到经过递归调用,会不断地减小问题的规模,有些作者认为这是一种减治法。递归的特性自身调用自身在上文中,已经提到了这个特性,而且也非常好理解,不再赘述。... Read More

《DATA STRUCTRUES A Psuedocode Approach with C++》Chapter 2. Searching Learn Note

Chapter 1 Introductio1-2 The Abstract Data Typ什么事抽象数据类型(ADT)?下面是我的理解描述的是一种抽象的数据,那么这个数据的抽象属性该如何描述呢?定义一个(抽象的)数据,其中包含数据的存储方式,一些操作方法。但是,对外屏蔽其实现细节。也就是说,对于使用者而言,知道它能做些什么事情,但不需要知道它是如何实现的。即抽象数据类型。举例来说,C++中的Stack,Queue,Java中的Class即为抽象数据类型的例子。Chapter 2 Searchin2-1 List SearcheSequential SearcSequential Search(顺序搜索Sentinel Search(哨兵搜索哨兵搜索,相对于顺序搜索,主要是通过在序列尾部追加目标值,进而减少在搜索过程中下标索引的判断次数,以提升搜索性能。Probability Search(概率搜索... Read More

动态规划与分治法的思考

如果一个问题具有最优子结构的性质,此外子问题具有重叠性质,那么可以采用自底向上的动态规划的思路进行求解。同时,往往可以用递归的方式自顶向地进行求解,即分治法。如果用分治法去求解这个问题时,能够利用备忘录法进行避免对于子问题的重复计算,那么其计算的效率可以和动态规划的计算效率相比。文章来源:胡小旭 =>动态规划与分治法的思考 Read More

分治法与回溯法的思考

共同的递归性质在广义上来说,所有递归的算法都属于分治法。无非是将问题分解成一个规模更小的问题,还是将问题分解成若干个,甚至和输入规模多项式级别的子问题。那么对于前者,有些作者称作是减治法,后者称作分治法。那么对于回溯法(以深度优先搜搜方式进行)来说,目前为止我见过的都是通过递归的形式来实现的,那么从这个意义上来讲,回溯算法就是分治法的一种。回溯状态的有无再说,之所以称作是回溯法,是因为在搜索的过程中需要回溯到问题的某个状态,所以这往往需要保存回溯时的一些状态属性。然而,分治法通常并不需要考虑回溯状态的保存。分解问题的规模分治法往往是将问题分解成若干个子问题的形式,然而回溯法往往是将问题分解成规模更小的一个子问题。由于分治法将问题分解成若干个子问题,故当前问题的解需要依赖于若干个子问题,也就是若干个搜索路径的解,所以重点在于如何合并子问题的解;而然回溯法问题规模就为1个,当前的搜索路径的问题... Read More

一只青蛙跳出来的分治法、回溯法与动态规划

从2018年7月份开始,基础薄弱的我从0开始刷LeetCode题目。目的性很明确,也很简单——就是为了提高解决问题的思考实践能力,也为了提升自己的核心竞争力。也许,牛人会觉得这并不算什么竞争力。是的,我同意的。但,这是我目前能做的比较基础的事情罢了。迄今(2018年12月28日)为止,已经刷了108道题目。顺序基本上是按照出现的频率(Frequency)来刷的,这个频率在LeetCode上需要订阅后才可以看得到。那么在刷了108道题目后,有那么一些题目会觉得“似曾相识”了,也会有一种触类旁通的感觉了。所以,我觉得应该适当放慢刷题的速度,同时做做总结了。所以,计划了一项视频解说计划,在YouTubeh和B站都建立了《小旭解说算法之路》的频道,欢迎订阅,多多提建议。那么,进入正题。经过了108道题的历练之后,我来说说对于分治法、回溯法和动态规划的理解。我觉得他们三者是一个相互有交集的概念,并不... Read More

分治法解矩阵乘积

题目假设有A,B两个矩阵,且其均为n*n维矩阵,n为2的幂(n>=2)。求A与B的乘积。分治法解矩阵乘积通过上图我们可以看到书中的利用分治法解决的伪代码。解决思路一暴力解法时间复杂度O(n^3程序范例void solve_matrix_multiply_n3(int a[][MATRIX_LENGTH], int b[][MATRIX_LENGTH], int c[][MATRIX_LENGTH]for (int i = 0; i < MATRIX_LENGTH; i++) for (int j = 0; j < MATRIX_LENGTH; j++) for (int k = 0; k < MATRIX_LENGTH; k++) c[i][j] += a[i][k] * b[j][k];解决思路二利用分治法解决矩阵乘积程序范例void solve_matrix_mul... Read More

分治法策略解决最大子数组问题

问题描述Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.问题来自于Leetcode:Maximum Subarra解决方式利用分治策略来解决最大子数组问题时间复杂度O(nlgn程序范例[code lang="cpp"#include <iostr#include <cstdusing namespace std;int find_max_crossing_subarray(int* a, int... Read More

插入排序(Insertion Sort)

在上篇文章介绍的并归排序(Merge Sort)后,再来了解下插入排序。简介插入排序(英语:Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。分类排序算法数据结构数组最差时间复杂度最优时间复杂度平均时间复杂度最差空间复杂度总共 ,需要辅助空间记载最早拥有排序概念的机器出现在1901至1904年间由Hollerith发明出使用基数排序法的分类机,此机器系统包括打孔,制表等功能,1908年分类机第一次应用于人口普查,并且在两年内完成了所有的普查数据和归档。 Hollerith在1896年创立的分类机公司的前身,为电脑制表记录公... Read More

分治法的经典运用归并排序(Merge Sort)

简介归并排序(英语:Merge sort,或mergesort),是创建在归并操作上的一种有效的排序算法,效率为O(n log n)。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用,且各层分治递归可以同时进行。分类排序算法数据结构数组最差时间复杂度最优时间复杂度平均时间复杂度最差空间复杂度归并操作归并操作(merge),也叫归并算法,指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。迭代法申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置重复步骤3直到某一指针到达序列尾将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾递归法原理如下(假设序列共有n个元素)... Read More

Codeforces Round #345 (Div. 1) B Image Preview

原题B. Image Previetime limit per test1 seconmemory limit per test256 megabyteinputstandard inpuoutputstandard outpuVasya's telephone contains n photos. Photo number 1 is currently opened on the phone. It is allowed to move left and right to the adjacent photo by swiping finger over the screen. If you swipe left from the first photo, you reach photo n. Similarly, by swiping right from the last ... Read More