分治法与回溯法的思考

共同的递归性质

在广义上来说，所有递归的算法都属于分治法。无非是将问题分解成一个规模更小的问题，还是将问题分解成若干个，甚至和输入规模多项式级别的子问题。那么对于前者，有些作者称作是减治法，后者称作分治法。

那么对于回溯法（以深度优先搜搜方式进行）来说，目前为止我见过的都是通过递归的形式来实现的，那么从这个意义上来讲，回溯算法就是分治法的一种。

回溯状态的有无

再说，之所以称作是回溯法，是因为在搜索的过程中需要回溯到问题的某个状态，所以这往往需要保存回溯时的一些状态属性。然而，分治法通常并不需要考虑回溯状态的保存。

分解问题的规模

分治法往往是将问题分解成若干个子问题的形式，然而回溯法往往是将问题分解成规模更小的一个子问题。由于分治法将问题分解成若干个子问题，故当前问题的解需要依赖于若干个子问题，也就是若干个搜索路径的解，所以重点在于如何合并子问题的解；而然回溯法问题规模就为1个，当前的搜索路径的问题触碰到边界条件时，即可得到当前搜索路径的问题的解，并不需要合并，或者说合并很简单。