插入排序（Insertion Sort）

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简介
总结

在上篇文章介绍的并归排序（Merge Sort）后，再来了解下插入排序。

简介

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

分类	排序算法
数据结构	数组
最差时间复杂度	$O(n^{2})$
最优时间复杂度	$O(n)$
平均时间复杂度	$O(n^{2})$
最差空间复杂度	总共 $O(n)$ ，需要辅助空间 $O(1)$

记载

最早拥有排序概念的机器出现在1901至1904年间由Hollerith发明出使用基数排序法的分类机，此机器系统包括打孔，制表等功能，1908年分类机第一次应用于人口普查，并且在两年内完成了所有的普查数据和归档。 Hollerith在1896年创立的分类机公司的前身，为电脑制表记录公司（CTR）。他在电脑制表记录公司（CTR）曾担任顾问工程师，直到1921年退休，而电脑制表记录公司（CTR）在1924年正式改名为IBM。

算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置后
重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找插入排序。

范例程式码(C++)

[code lang=”cpp”]
#include <iostream>

using namespace std;

template<typename T>

void insertion_sort(T arr[], int len)
{
int i, j;
T tmp;
for (i = 1; i < len; i++) { tmp = arr[i]; for (j = i – 1; j >= 0 && tmp < arr[j]; j–)
{
arr[j + 1] = arr[j];
}
arr[j + 1] = tmp;
}
}

int main()
{
int a[10] = {3,4,2,2,3,4,21,1,3,4};
insertion_sort(a, 10);
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
cout<<a[i]<<endl;
}
return 0;
}
[/code]

算法复杂度

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上(n-1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n²)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。