动态规划与分治法的思考

如果一个问题具有最优子结构的性质,此外子问题具有重叠性质,那么可以采用自底向上的动态规划的思路进行求解。同时,往往可以用递归的方式自顶向地进行求解,即分治法。如果用分治法去求解这个问题时,能够利用备忘录法进行避免对于子问题的重复计算,那么其计算的效率可以和动态规划的计算效率相比。文章来源:胡小旭 =>动态规划与分治法的思考 Read More

一只青蛙跳出来的分治法、回溯法与动态规划

从2018年7月份开始,基础薄弱的我从0开始刷LeetCode题目。目的性很明确,也很简单——就是为了提高解决问题的思考实践能力,也为了提升自己的核心竞争力。也许,牛人会觉得这并不算什么竞争力。是的,我同意的。但,这是我目前能做的比较基础的事情罢了。迄今(2018年12月28日)为止,已经刷了108道题目。顺序基本上是按照出现的频率(Frequency)来刷的,这个频率在LeetCode上需要订阅后才可以看得到。那么在刷了108道题目后,有那么一些题目会觉得“似曾相识”了,也会有一种触类旁通的感觉了。所以,我觉得应该适当放慢刷题的速度,同时做做总结了。所以,计划了一项视频解说计划,在YouTubeh和B站都建立了《小旭解说算法之路》的频道,欢迎订阅,多多提建议。那么,进入正题。经过了108道题的历练之后,我来说说对于分治法、回溯法和动态规划的理解。我觉得他们三者是一个相互有交集的概念,并不... Read More

小旭讲解 LeetCode 53. 最大子序和 动态规划 分治策略

原题Given an integer arraynums, find the contiguous subarray(containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.ExampleInput: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]Output: Explanation:[4,-1,2,1] has the largest sum = 6.Follow upIf you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.题解动态规划哔哩哔哩 动态规划YouTube 动态规划通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。... Read More

[LeetCode]Sum of Subarray Minimums

原题Given an array of integers A, find the sum of min(B), where B ranges over every (contiguous) subarray of A.Since the answer may be large, return the answer modulo 10^9 + 7.Example 1Input: [3,1,2,4Output: 1Explanation: Subarrays are [3], [1], [2], [4], [3,1], [1,2], [2,4], [3,1,2], [1,2,4], [3,1,2,4].Minimums are 3, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1.  Sum is 17.Note1 <= A.length <1 <= A[i] <... Read More

最长回文字符串题解(动态规划)

LeetCode正题Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.ExampleInput: "babad"Output: "bab"Note: "aba" is also a valid answer.ExampleInput: "cbbd"Output: "bb"思考回文字符串即正向顺序和反向顺序的字幕排序是一致的字段串。题的大意为寻找一个指定字符串中的最长的回文字符串。首选,暴力解法需要遍历所有子串并判断子串是否为回文字符串。假设给定字符串长度n,那么子串的总数为​n(n+1)/2(即1 2 3 ... n的和),即需要O(n^2),然后判断每个子串是否为回文字符串的时间复杂度为O(n),即总共需要... Read More

最长不重复子字符串问题(动态规划)

问题Given a string, find the length of the longest substring without repeating characters.ExamplesGiven "abcabcbb", the answer is "abc", which the length is 3.Given "bbbbb", the answer is "b", with the length of 1.Given "pwwkew", the answer is "wke", with the length of 3. Note that the answer must be a substring, "pwke" is a subsequenceand not a substring.分析首先,这种题肯定不能暴力来解决,否则肯定会超时。所以,考虑用一个哈希表(Map&l... Read More

Codeforces Round #345 (Div. 1) C. Table Compression

原题C. Table Compressiotime limit per tes4 secondmemory limit per tes256 megabyteinpustandard inpuoutpustandard outpuLittle Petya is now fond of data compression algorithms. He has already studied gz, bz, zip algorithms and many others. Inspired by the new knowledge, Petya is now developing the new compression algorithm which he wants to name dis.Petya decided to compress tables. He is give... Read More

动态规划解决最大子数组问题

问题Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.问题来自于Leetcode:Maximum Subarra解决方式利用动态规划思想来解决最大子数组问题。之前的文章有写过有关动态规划的思路。如果你对动态规划不清楚可以通过这篇文章来简单了解下,里面有相应的视频还是不错的:拆分集合为两个和相等的子集合问题(动态规划)。该方法相对于分治法策略解决最大子数组问题来解决的时间复杂度中会有很大提升。时间复杂度O(n程序范例... Read More

拆分集合为两个和相等的子集合问题(动态规划)

题意问题描述:将1到N的连续整数组成的集合划分为两个子集合,且保证每个集合的数字和相等。例如,对于N=4,对应的集合{1,2,3,4},能被划分为{1,4}、{2,3}两个集合,使得1+4=2+3,且划分方案只有此一种。编程实现给定任一正整数N(1<=N<=39),输出其符合题意的划分方案数。样例输入1:样例输出1:1    (可划分为{1,2}、{3}样例输入2:样例输出2:1    (可划分为{1,3}、{2,4}样例输入3:样例输出3:4    (可划分为{1,6,7}、{2,3,4,5},或{1,2,4,7}、{3,5,6},或{1,3,4,6}、{2,5,7},或{1,2,5,6}、{3,4,7}思路根据动态规划思想,可以得到状态转移方程如下[code lang="php"$d[$i][$j] = $d[$i - 1][$j] + $d[$i - 1][$j - $... Read More